Советский математик, один из основоположников кибернетики, член-корреспондент АН СССР (1964). Специалист в области теории функций вещественного переменного и математических вопросов кибернетики. Основные труды относятся к теории множеств, теоретическим вопросам программирования, математической лингвистике, математической биологии.
Композитор С. М. Ляпунов, академики: математик А.М. Ляпунов, филолог-славист Б.М. Ляпунов и физиолог И.М. Сеченов приходились Алексею Ляпунову близкими родственниками.
В 1928 г. Ляпунов поступил на физико-математический факультет Московского университета. Однако через год он принял решение покинуть университет по морально-этическим соображениям (разница жизненных взглядов с прокоммунистическим активом учащихся) и перестал посещать занятия. Это привело к тому, что через полтора года он был отчислен за академическую неуспеваемость. Поступил на работу к П. П. Лазареву в Институт физики и биофизики.
В 1931 г. Ляпунов познакомился с академиком Н.Н. Лузиным и с 1932 г. стал его учеником. Под руководством Лузина и по составленным им программам Ляпунов самостоятельно получил математическое образование, а вскоре и первые результаты в дескриптивной теории множеств. В этой области математики работал до конца жизни. Теории множеств и теории функций посвящены 62 работы Ляпунова, включая монографию. Будучи учеником Лузина, Ляпунов сблизился со старшими его учениками, известными математиками Н.К. Бари, М.А. Лаврентьевым, Д.Е. Меньшовым, Л. А. Люстерником, А.Н. Колмогоровым, Л. В. Келдыш, П.С. Новиковым – членами Лузитании.
С началом Великой Отечественной войны Ляпунов вместе с С. М. Никольским был отправлен на строительство оборонительных сооружений перед Москвой. В 1942 г. был призван в Красную Армию, с 1943 г. в действующих частях, гвардии старший лейтенант, артиллерист. Награждён орденом Красной Звезды.
В 1945–1951 – лаборант кафедры артиллерийской инструментальной разведки, преподаватель, старший преподаватель, профессор кафедры математики Артиллерийской академии им. Ф.Э. Дзержинского (ныне Военная академия РВСН имени Петра Великого).
Когда академик М В. Келдыш организовал в 1953 г. в составе Математического института АН СССР Отделение прикладной математики (ныне Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН), он предложил Ляпунову возглавить в нём работы по программированию.
С осени 1952 года преподавал на механико-математическом факультете МГУ, профессор кафедр математической логики и вычислительной математики.
В середине 1950-х гг. вёл на мехмате МГУ кибернетический семинар, работа которого получила заметную известность в Москве. По его совету участники семинара И. А. Полетаев и М. Г. Гаазе-Рапопорт написали книги по кибернетике, вышедшие первыми в СССР по этому направлению (соответственно, в 1958 и в 1961 г.) после снятия партийного запрета с этой науки в 1955 г.
С 1961 г. работал в Институте математики Сибирского отделения АН СССР, где фактически создал отделение кибернетики. В Новосибирске он также основал кафедру теоретической кибернетики Новосибирского университета и лабораторию кибернетики Института гидродинамики СО АН СССР, которыми руководил до конца своей жизни.
В 1964 г. Ляпунов был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению математики.
Награждён орденом Ленина, другими орденами СССР и медалями. В 1996 г. (посмертно) Алексею Андреевичу была присуждена медаль «Пионер компьютерной техники» («Computer Pioneer»).
По материалам интернет-источников